Question

Uma fábrica tem capacidade de produzir até 60 unidades por semana de determinado produto e o custo de fabricação C para cada unidade produzida varia de acordo com o número de unidades produzidas x , a partir da função C ( x ) = x 2 − 80 x + 2 200 . De acordo com essa função, qual é o menor valor de custo unitário de produção que essa fábrica consegue atingir?


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Answer 1

Resposta:

R$ 1000

Explicação passo a passo:

C(x) = $x^{2}$ - 80x + 2200 é uma função do segundo grau com sua parábola voltada para cima, pois a > 0. Essa condição implica na existência de pontos de MÍNIMOS em seu vértice.

O que devemos procurar? O valor do y do vértice. $y_{v} = C_{(x)}$

Como fazê-lo? Primeiro encontramos o valor do x do vértice

$x_{v} = -\frac{b}{4*a}$

$x_{v} = -\frac{(-80)}{4*1}$

$x_{v} = 20$

Agora, determinamos o C(x) substituindo o valor do $x_{v}$ em $C_{(x)}$

C(x) = $x^{2}$ - 80x + 2200

C(x) = $(20)^{2}$ - 80.(20) + 2200

C(x) = 400 -1600 + 2200

C(x) = -1200 + 2200

C(x) = 1000