Question

Uma fábrica tem capacidade de produzir até 60 unidades por semana de determinado produto e o custo de fabricação C para cada unidade produzida varia de acordo com o número de unidades produzidas x, a partir da função C (x) = x2 − 80x + 2200.

De acordo com essa função, qual é o menor valor de custo unitário de produção que essa fábrica consegue atingir?

R$ 40, 00.
R$ 600, 00.
R$ 1 000, 00.
R$ 1 200, 00.
R $ 2 200, 00.​

Answer 1

Resposta:

Oi tudo bem?

Explicação passo a passo:

Os coeficientes são=

$x^{2} -8x-2.200$

a= 1

b= -8

c= -2200

Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por X

x=$\frac{-b}{2a} = x\frac{(-80){} }{2.1} = x \frac{80}{2}= x = 40$

Valor do custo mínimo será dado por Y

$Y=\frac{b^{2}-4.a.c }{4.a} = y \frac{-80^{2}-4.1.2200}{4.1} = y \frac{6400-8800}{4} = y \frac{2400}{4} = y= 600$

O valor do custo minimo é de 600 reais

Espero ter ajudado , desculpe se eu errei alguma coisa

Bons estudos !!!!!

Answer 2

O menor valor de custo para cada peça produzida é de R$600,00 (alternativa b)

Esta é uma questão sobre máximos e mínimos, quando temos um função do segundo grau e devemos encontrar o valor de x para que y seja o mínimo ou o máximo, basta o ponto da função.

Isso pode ser feito desenhando o gráfico e encontrando o ponto extremo da parábola ou fazendo a derivada da função e igualando a zero, encontrando seu ponto crítico.

Vamos utilizar a derivada da função, perceba que temos primeiro uma incógnita elevada ao expoente 2, este expoente desce multiplicando o termo da incógnita, depois temos um número multiplicando a incógnita, na derivada ficamos apenas com o número, e por fim no termo que só temos o número a derivada dele será zero, veja:

$C(x) = x^2-80x+2200$

$dC(x) = 2\times 2x-80+0$

$dC(x) = 2x-80$

Sabemos que para encontrar o valor de x que permita que o custo seja mínimo, então devemos igualar a derivada a zero, dessa forma:

$dC(x) = 2x-80\\\\0=2x-80\\\\2x=80\\\\x=40$

Então o custo mínimo é de:

$C(40) = x^2-80x+2200\\\\C(40) = 40^2-80\times40+2200\\\\C(40)=1600-3200+2200\\\\C(40) = 600$

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