Question

uma fabrica produziu, no primeiro ano de funcionamento, 6530 unidades de um produto ,no terceiro ano produziu 23330 unidades do mesmo produto.sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética, pede-se;
a) quantas unidades do produto essa fabrica produziu no segundo ano?
b) quantas unidades serão produzidas no quinto ano?

Answer 1

Numa PA o termo geral é dado por an = a1 + (n+1)r, onde a1 é primeiro termo, n o número de termos e r a razão.
Numa PA, o termo central é dado pela média aritmética do seu termo sucessor com o seu termo antecessor, isso a partir do 2º termo: Ex.: a2 = (a1 + a3)/2
A razão é a subtração de um termo pelo seu antecessor: Ex.: r = a2 - a1
- no primeiro ano : 6530 unidades de um produto // a1 = 6530
- no terceiro ano: 23330 unidades do mesmo produto // a3 = 23330

a) a2 = (a1 + a3)/2 => a2 = (6530 + 23330)/2 = 14930
No segundo ano foram produzidos 14930 unidades do produto

b) A razao desta PA /é: r = a2 - a1 => r = 14930 - 6530 => r = 8400
a5 = a1 + 4r => a5 = 6530 + 4.8400 => a5 = 40130
No quinto ano foram produzidos 40130 unidades do produto

Answer 2

( 6530, a2 , 2330,...)

a2=?

a5=?

 a2 - a1 = a3 - a2
 a2 + a2 = 2330 + a1
     2a2 = 2330 + 6530
     2a2 =  8860
     
       a2 = 4430


      r = a2 - a1 
      r = 4430 - 6530
      r = - 2100


    a5 = a1 + 4r
    a5 = 6530 + 4(-2100)
    a5 = 6530 - 8400
  
     a5 = - 1870