Question

Uma fábrica produziu 9.000 unidades de cer
to produto num período de quatro anos. Su-
pondo que a produção tenha dobrado a cada
ano, qual foi o número de unidades produzidas
no primeiro ano?

ME AJUDEM POR FAVOR​

Answer 1

No primeiro ano a fábrica produziu 1125 unidades do produto.

Este problema pode ser resolvido através de uma progressão geométrica. Desta forma.

Como não sabemos o número de unidades inicial, chamaremos de x. Como a cada ano o número de unidades dobrou, no primeiro anos temos 2x. No segundo ano temos 4x. No terceiro temos 8x. E no quarto ano 16 x. Temos então uma PG (x, 2x, 4x, 8x, 16x) de razão 2.

Considerando que a quantidade de unidades iniciais do produto foi produzida no ano 0. Temos que a1= x e a5=16x (4º ano). Logo, queremos saber qual o número de unidades produzidas no primeiro ano (a2).

Para descobrirmos o valor de x, utilizaremos o termo geral de uma PG:

Sabendo que até o quarto ano foram produzidas 9000 unidades, então.

4º ano = a5 = 9000

$a5 = a1.q^{5-1} \\a5=a1.q^{4}\\9000=x.2^{4}\\9000=x.16\\x=\frac{9000}{16}\\ x=562,5$

Como a fábrica dobra sua produção a cada ano, queremos saber qual o valor de unidades produzidas no primeiro ano. Como temos o valor inicial de unidades, basta multiplicar pela razão (q).

Logo, 1125 unidades no primeiro ano.

Espero ter sanado suas dúvidas!

Mais sobre PG em: https://brainly.com.br/tarefa/11668900

Bons estudos!