Uma fabrica produz x unidades de um certo produto por 500--x reais a unidade. Cada unidade deste produto tem um custo de RS 100,00 e ha, ainda uma dispesa fixa de RS 10000.00.LUCRO E A DIFERENÇA ENTRE O PREÇO DE VENDA E O DE CUSTO.A) escreva o lucro l dessa fábrica como uma função de xB) de quantos reais será o lucro quando a fabrica vende 100 produtos ?C) quantos produtos deverão ser vendidos para que o lucro seja de RS 30.000.00 ?
Soluções para a tarefa
a)L(x) = (500-x)x - (100x + 10000)
L(x) = 500x-x²-100x-10000
L(x) = -x²+400x-10000
b)L(100) = (500-100)100 - (100×100 + 10000)
L(100) = 400×100 - 20000
L(100) = 20000
c) 30000 = -x²+400x-10000
x²-400x+20000=0
faz o delta e acha o X , um dos valores é negativo, entao é desprezado
a) O lucro será dado por L(x) = -x² + 400x - 10000.
b) O lucro da fábrica com 100 unidades é -R$6100,00.
c) Para que o lucro seja de R$30.000,00, deve-se vender 200 unidades.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
a) Sabemos que cada produto fabricado é vendido por 500 - x reais com um custo de R$100,00 além de R$10.000,00 de custo fixo. O lucro será a diferença entre a receita e o custo:
L(x) = x·(500 - x) - (10000 + 100x)
L(x) = -x² + 500x - 100x - 10000
L(x) = -x² + 400x - 10000
b) Ao vender 100 produtos, o lucro da fábrica será de:
L(10) = -10² + 400·10 - 10000
L(10) = -R$6100,00
c) Para que o lucro seja de R$30.000,00, deve-se vender:
30000 = -x² + 400x - 10000
-x² + 400x - 40000 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, o resultado positivo x = 200 unidades.
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