Question

Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado por C( x) = 2x³ + 6 x² + 18x + 6 e a receita obtida na venda é dada por R( x) = 60x − 12x² , o número ótimo de unidades que maximiza o lucro L é:

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Answer 1

A função lucro da fábrica pode ser encontrada subtraindo da renda dos produtos produzidos pela fabrica o custo de produção.

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = 60x − 12x² - (2x³ + 6 x² + 18x + 6)

L(x) = -2x³ - 18x² + 42x - 6

Vamos derivar  e igualar a zero para encontrar os pontos de máximo e mínimo.

L'(x) = -6x² - 36x² + 42

- 6x² - 36x² + 42 = 0

Vamos dividir por 6 para facilitar.

- x² - 6x² + 7 = 0

É facil ver que as raízes são - 7 e 1, logo o valor de x que maximiza o lucro é 1, ja que não podemos produzir uma quantidade negativa de produtos.

Resposta: x = 1

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