Uma fábrica produz um determinado tipo de produto e vende-o a um preço de 13 reais. Estima-se que o custo total e para produzir e vender X unidades é dado por : c=x3-3x2+4x+2. Supondo que toda a produção seja aborvida pelo mercado consumidor, que quantidade deverá ser produzida para ter lucro maximo?
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O lucro máximo será obtido ao produzir 3 unidades desse produto.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
O lucro da fábrica é a diferença entre a receita e o custo, logo:
R(x) = 13x - (x³ - 3x² + 4x + 2)
R(x) = -x³ + 3x² + 9x - 2
Os pontos críticos dessa função podem ser encontrados ao igualar a derivada a zero:
R'(x) = 0
-3x² + 6x + 9 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontramos x' = -1 e x'' = 3. Como o número de produtos deve ser positivo, temos que 3 unidades vendidas representa o lucro máximo.
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https://brainly.com.br/tarefa/38549705
#SPJ4
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