Question

Uma fabrica produz molas de constante elástica igual a 10N/m para serem utilizadas em um brinquedo. Para testá-las, utiliza-se uma bolinha metálica de 4g. Que é posicionada em uma das extremidades da mola que foi comprimida de 10cm. Qual a velocidade da bolinha ao ser disparada pela mola?

Answer 1

Primeiramente anote os dados da questão, assim poderá analisar melhor a situação tratada.

k = 10 N/m

m = 4g (Massa da bolinha)

Δx = 10cm

V = ?

Estando em posse dos dados, analise se estes estão em correspondência de unidades. Perceba que a deformação da mola é dada em centímetros e constante elástica em metros, deve-se então transformar à fim de colocá-las na mesma unidade e correspondência no SI (Sistema Internacional) que utiliza como unidades básicas o segundo, o metro e o quilograma. A informação da massa também vai de desencontro com o SI, coloque na mesma unidade do SI, o kg.

$4g = 4 \times 10{-3} kg$

$\Delta x = 0,1m \ ou \ 1 \times 10^{-1}m$

Sendo assim, raciocine comigo. Ao deformar a mola, esta demonstrará resistência se opondo à força usada para apertá-la, essa informação vai de consenso com a Terceira Lei da Dinâmica (Para toda ação, existe uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ocorrem em corpos diferentes, por isso não se anulam). Tendo em vista essas informações, pode-se afirmar que a mola adquiriu energia. Essa energia é chamada de Energia Potencial Elástica. Sabendo que o problema nos pede a velocidade que o corpo adquire, entende-se então que a mola foi "solta", empurrando a bolinha que adquire movimento. Qual a energia do movimento ? A Energia Cinética, claro !

Imagine, tenho uma energia depois outra, uma transformou-se na outra. Levando em conta que o sistema trabalhado deve ser conservativo, ou seja, sem dissipações de energia, a transformação será completa.

De toda esta analogia, você deverá tirar o seguinte:

Energia Potencial Elástica = Energia Cinética

Agora é só fazer a relação matemática, a física acaba por aqui !

$Energia \ Potencial = \frac {k \times x^{2}} {2} \\ Energia \ Cinetica = \frac {m \times v^{2}}{2}$

Substitua as grandezas e resolva a equação:

$m \times v^{2} = k \times x^{2}\\\\ 4 \times 10^{-3} \times v^{2} = 10 \times 1 \times 10^{-2} \\ v^{2} = \frac {1 \times 10^{-1}} {4 \times 10^{-3}} \\ \\ v = \sqrt {0,25 \times 10^{2}} \\ \\ v = 5 m/s$