Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de
R$200,00, quando são vendidos 200 casacos.
O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$2,00 no preço de
cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.
A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por
um valor, em reais, pertencente ao intervalo
Soluções para a tarefa
Temos do texto informado que para cada desconto de R$2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5:
Preço por cada casaco Unidades vendidas
R$ 200,00 200
R$ 200,00−2 200+5
R$ 200,00−2⋅2 200+5⋅2
R$ 200,00−2⋅3 200+5⋅3
R$ 200,00−2⋅x 200+5⋅x
A arrecadação A(x) é o produto do preço de venda de cada unidade pelo total de unidades, assim A(x)=(200−2x)⋅(200+5x).
A função A(x) é uma função do 2º Grau, na forma fatorada. Em tal formato fica simples obter os seus zeros:
A left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 200 minus 2 x right parenthesis times left parenthesis 200 plus 5 x right parenthesis equals 0 space
space left parenthesis 200 minus 2 x right parenthesis times left parenthesis 200 plus 5 x right parenthesis equals 0 space
space 200 minus 2 times x equals 0 space left right double arrow x subscript 1 equals 100 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space
200 plus 5 x equals 0 left right double arrow x subscript 2 equals negative 40
O Xmáx que resulta no valor máximo de arrecadação Amáx pode ser obtido pela média entre os seus zeros, ou seja com xmáx=(x1+x2)/2=(100−40)/2=30
Portanto, A(x) admite ponto de máximo para x=30. Assim usando x=30 na expressão R$ 200,00−2x, chegamos em R$ 200,00−2⋅30=R$ 140,00.