Question

Uma fabrica produz balas nos sabores café, caramelo, coco, hortelã e tuti-fruti. Ela comercializa sua produção em saquinhos contendo 20 balas de sabores variados, sendo que em cada saquinho tem no mínimo 2 balas de cada sabor. Logo, um saquinho se diferencia do outro pelas quantidades de balas de cada sabor. A quantidade de saquinhos diferentes que a fabrica comercializa é igual a?

Answer 1

$C = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n-1)!}$

Como em cada saquinho já tem no mínimo 2 balas de cada sabor, 10 balas das 20 já tem seus respectivos lugares definidos, pois 2*5(sabores) = 10.

n = sabores (5)
r = quantidade de balas que restam distribuir (10)

$C = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n-1)!} \\ \\ C = \frac{(5 + 10 - 1)!}{10!(5 - 1)!}\\ \\ C = \frac{14!}{10!4!} \\ \\ C = \frac{14.13.12.11.10!}{10!4!} \\ \\ C = \frac{24024}{4.3.2} \\ \\ C = \frac{24024}{24} \\ \\ C = 1001$
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Portanto, a quantidade de saquinhos diferentes que a fabrica comercializa é igual a 1001.