Question

Uma fabrica produz 3000 unidades de um produto em 1995. A partir desse ano, a produçao da fabrica aumentou a cada ano 10% em relaçao ao ano anterior. Quantas unidades desse produto serao fabricadas no periodo de 1995 ate 2001?? 

Answer 1

creio que existe uma formula pra se calcular este resultado, mas vc pode utilizaro seguinte raciocionio:
1995: 3000 unidades
1996: 3000 x 1,1 (ou seja, 3000 + 10% de 3000) 
1997: (3000 x 1,1) x 1,1 = $3000*(1,1)^{2}$
1998: $3000*(1,1)^{2}$ x 1,1 = $3000*(1,1)^{3}$
E assim por diante, até 2001.
Em 2001, serão produzidos $3000*(1,1)^{6}$
Logo, somando todos estes anos, tem-se:
$3000*(1,1)^{0} + 3000*(1,1)^{1} + 3000*(1,1)^{2} + ... + 3000*(1,1)^{6}$
$3000*[(1,1)^{0}+(1,1)^{1}+(1,1)^{2}+(1,1)^{3}+...+(1,1)^{6}]$
Perceba que existe uma soma de PG finita que deve ser calculada:
A PG possui a1 = 1; q = 1,1; n = 7. Logo$S_{7} = \frac{ 1*[(1,1)^{7}-1]}{1,1-1} = 9,487 (aprox)$
Portanto, a soma das unidades produzidas é 3000*9,487 = 28461 unidades