Question

Uma fábrica precisa embalar seus produtos para comercialização. Para tanto, deve construir caixas no formato
de prisma regular reto, conforme a planificação apresentada a seguir.

Seja a cm a medida da aresta da base do prisma. Se a altura do prisma é $a\sqrt{3} cm$, determine o volume desse prisma, em cm³.

Answer 1

O volume do prisma é 48 cm³.

O que é um prisma reto?

Considera-se prisma aquele sólido geométrico formado por duas faces poligonais paralelas em planos distintos. Elas estão unidas por arestas que partem dos vértices dos polígonos de uma base até outra.

Para ser considerado um prisma reto, as arestas laterais devem ser perpendiculares às bases, ou seja, devem formar um ângulo de 90°.

Qual é a resposta?

Note que a base do prisma planificado é um triângulo equilátero. Nesse sentido, pela fórmula da altura, como a face do prisma é 2√3 cm então:

H = a√3/2

2√3 = a√3/2

2 = a/2

a = 4 cm

Portanto, a altura é de: a√3 = 4√3 cm. Para encontrar o volume do prisma, basta encontrar a área da base e multiplicar pela altura.

Área da base = base x altura / 2

Área = 4 x 2√3 / 2 = 4√3 cm²

Volume = Área x altura

Volume = 4√3 x 4√3

Volume = 48 cm³

Dessa forma, o volume do prisma é de 48 cm³.

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