Question

Uma fábrica multinacional de automóveis tem como logomarca o símbolo representado pela figura 1. Durante o processo de fabricação, a logomarca é inserida na grade dianteira dos seus veículos. Este símbolo é obtido através de três objetos: (i) uma circunferência de raio igual a 5,5 cm; (ii) uma circunferência de raio igual a 3 cm; e (iii) dois setores de ângulo central igual a 90°, e raio igual ao da circunferência menor.
Assinale a alternativa que representa a área, em cm2, da região hachurada.

Answer 1

Resposta:

E) 25,75π cm²

Explicação passo-a-passo:

Para achar a área em hachurada (em cinza) precisamos achar a área total e dela subtrair a área da parte branca.

A área total (At) é a área do círculo maior, veja:

At = π.r²

At = π.5,5²

At = 20,25π

A área da parte branca (Ab) é metade a área do círculo menor (observe que as linhas cuzadas em 90° dividem a figura em 4 partes iguais e, sendo duas delas em branco, elas representam metade da figura). Vamos calcular:

Área do círculo menor

A = π.r²

A = π.3²

A = 9π

Como a área da parte branca é metade disso, logo Ab = 4,5π

Fazendo a subtração, temos a área da região hachurada (Ah)

Ah = At - Ab

Ah = 20,25π - 4,5π

Ah = 25,75π cm²

OUTRA MANEIRA DE CHEGAR AO RESULTADO

Depois de achar a área total, ao invés de calcular a metade da área do círculo menor podemo calcular a área dos setores circulares, através da fórmula:

$\frac{\alpha . \pi . r^{2}   }{360}$

Onde ∝ é a medida do ângulo central (90° nesse caso)

Veja:

$As = \frac{90 . \pi . 3^{2} }{360}$

$As = \frac{90.\pi.9 }{360}$

$As = \frac{810\pi }{360}$

$As = 2,25\pi$

Como são 2 setores circulares então multiplicamos a área encontrada por 2 e chegamos ao mesmo resultado para a área da parte branca

2,25π . 2 = 4,50π