Question

uma fabrica dispõe 3 cores diferentes para pintar 6 carros identicos, cada um com uma unica cor. de quantos modos isso pode ser feito

Answer 1

Resposta:

N = 28 <= número de maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> Estamos perante um exercício de Combinação com repetição

...note que NÃO HÁ nenhum limite para o número de carros pintados com qualquer das 3 cores. ...podem até ser utilizadas só 2 cores ..ou mesmo só uma das cores.

Assim, o número (N) de modos diferentes de pintar os 6 carros com uma das 3 cores disponíveis será dado por:

N = C[(n+p-1),p]

sendo

n = número de cores disponíveis, neste caso n = 3

p = número de carros a pintar, neste caso p = 6

Substituindo:

C[(3+6-1), 6] ..desenvolvendo => C(8,6)

resolvendo:

N = C(8,6)

N = 8!/6!(8-6)!

N = 8!/6!2!

N = 8.7.6!/6!2!

N = 8.7/2

N = 56/2

N = 28 <= número de maneiras

Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Pehpe2010}}}}}$

Exercício envolvendo combinação com repetição.

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Fórmula : C[(n+p-1),p]

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Onde :

N = Total de cores

P = Total de carros

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C[(3+6-1),6]

C[8,6]

C₈,₆

C₈,₆ = 8!/6!(8-6)!

C₈,₆ = 8!/6!.2!

C₈,₆ = 8.7.6!/6!.2!

C₈,₆ = 8.7/2

C₈,₆ = 56/2

C₈,₆ = 28

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Portanto , são 28 modos que isso pode ser feito.

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Espero ter ajudado!