Question

Uma fabrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos cilíndricos.
Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que sermão colocados,sem ajustes ou folgas,quatro tubos cilíndricos internos.
Se raio da base de cada um dos cilindros menores foram igual a 6 cm,a máquina por voce operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores.qual o raio da base desse tubo maior?

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Ao ligarmos os quatro centros das circunferências menores formamos um quadrado de lado 12.

Perceba que o diâmetro da circunferência maior é igual a 12 + d, sendo d a diagonal do quadrado.

Para calcular a diagonal do quadrado, utilizaremos a fórmula:

d = l√2

sendo l a medida do lado do quadrado.

Assim:

d = 12√2 cm

Logo, o diâmetro da circunferência maior é igual a 2R = 12√2 + 12 cm.

Como o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então o raio da circunferência maior é igual a R = 6√2 + 6 = 6(√2 + 1) cm.

O gabarito da questão está errado.

Answer 2

Utilizando a fórmula da diagonal de um quadrado, temos que, o raio da base do tubo maior deve ser igual a $6*(1 + \sqrt{2}) \; cm$

Como calcular a diagonal de um quadrado?

Dado um quadrado cujo lado mede l, podemos calcular a medida da diagonal d utilizando a fórmula do teorema de Pitágoras, dessa forma, obtemos:

$d = l* \sqrt{2}$

Se desenhamos um quadrado cujos vértices estão sobre os centros nos quatro círculos menores, temos que, podemos desenhar um diâmetro do círculo maior de forma que o seguimento contenha uma das diagonais do quadrado e dois raios dos círculos menores. Dessa forma teremos que, o diâmetro do círculo maior é a soma dos dois raios menores com a diagonal do quadrado, ou seja:

$D = 2*r + d = 2*6 + 2*6* \sqrt{2} = 12*(1+ \sqrt{2}) \; cm$

O diâmetro possui medida igual ao dobro do raio, portanto, o raio do tubo menor deverá medir:

$6*(1 + \sqrt{2}) \; cm$

Para mais informações sobre a diagonal de um quadrado, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/95700

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