Question

Uma fábrica de roupas determina que deve produzir x unidades em uma semana. O lucro dessa produção é dado pela função L(x) = 500 x-x2 , em que L(x) é o lucro em reais. Quantas peças de roupa devem ser fabricadas em uma semana para que o lucro seja máximo?

Answer 1

Devemos maximizar a função: L(x) = 500x-x²
Procuramos uma forma de quadrado perfeito:
L(x) = -x²+2*x*250-250²+250² = -(x²-500x+250²)+250² ---> L(x)= -(x-250)²+250² ...(1)

Para que L(x) em (1) seja máximo, o quadrado perfeito (x-250)² deve ser zero. Assim, temos:
(x-250)² = 0 ---> x = 250.

Devem ser fabricadas 250 peças de roupa.


Outra forma de fazer o exercício, seria utilizando o conceito da primeira derivada. Quando se deriva uma função e o resultado é igualado a zero, é obtido o ponto onde a função é maxima ou minima. Assim:
L'(x) = 500-2x
igualamos a zero: 
L'(x) = 500-2x = 0 ---> x = 250.
o qual seria o valor para o qual a função L(x) será maxima.