Question

Uma fabrica de latas compra chapas de alumínio que medem 1,2m x 2m. As chapas são cortadas para confeccionar latas cilíndricas com 8 cm de diâmetro e de altura. A quantidade máxima de latas que podem ser fabricadas com uma única chapa é:
(A) 79
(B) 80
(C) 125
(D) 126
(E) 301

Answer 1

Alternativa A: a quantidade máxima de latas que podem ser fabricadas com uma única chapa é 79.

Veja que o número de latas será a razão entre a área de cada cilindro e a área total da chapa. Por isso, devemos determinar a área total do cilindro. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$A=2\pi r(r+h)$

Onde r é o raio do da circunferência de base do cilindro e h é a altura do retângulo formado pela planificação do cilindro. Nesse caso, o raio mede 0,04 metros e a altura mede 0,08 metros. Substituindo esses dados, obtemos a seguinte área:

$A=2\pi \times 0,04(0,04+0,08)\\ \\ A=0,0096\pi \ m^2$

Portanto, basta dividir a área da chapa pela área de cada cilindro. Com isso, o número máximo de cilindros produzidos por chapa será:

$n=\frac{1,2\times 2,0}{0,0096\pi}=79,58\rightarrow \boxed{79 \ cilindros \ inteiros}$