Question

Uma fábrica de embalagens produziu um lote de caixas retangulares, cuja soma do comprimento e perímetro do corte transversal é igual a 216 cm, conforme figura dada a seguir. Calcule as dimensões da caixa de maior volume que satisfaz a condição dada.



Alternativa 1:
40cm×28cm×90cm.

Alternativa 2:
32cm×38cm×90cm.

Alternativa 3:
36cm×36cm×72cm.

Alternativa 4:
32cm×32cm×108cm.

Alternativa 5:
38cm×38cm×140cm.

Answer 1

Resposta:ALTERNATIVA C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As dimensões da caixa de maior volume que satisfaz a condição dada são 36 cm x 36 cm x 72 cm.

Sabemos que o comprimento da caixa é x e que o corte transversal é um quadrado de lado y, logo, temos a primeira equação:

x + 4y = 216

Queremos as dimensões da caixa de maior volume, o volume dessa caixa é igual ao produto entre a área da base (y²) e o comprimento (x), logo:

V = x.y²

Isolando x na primeira equação, temos:

x = 216 - 4y

Substituindo x na equação do volume:

V = (216 - 4y)y²

V = 216y² - 4y³

Para calcular o ponto de máximo dessa função, podemos derivar e igualar a zero:

V' = 432y - 12y² = 0

12y² = 432y

12y = 432

y = 36 cm

Substituindo y, temos:

x = 216 - 4.36

x = 72 cm

Resposta: alternativa 3