Question

Uma fábrica de computadores produz dois modelos de computador: A e B. O modelo A (X1) fornece um lucro de R$ 190,00 e o modelo B (X2) de R$ 310,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 80 unidades do gabinete pequeno, 60 do gabinete grande e 130 unidades de disco. Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? Pede-se: Construa o sistema de programação linear, destacando a função objetivo. Assinale a alternativa que apresenta a correta formulação desse problema.
I. Maximizar Z = 300 X1 + 190 X2
II. Maximizar Z = 310 X1 + 190 X2
III. Maximizar Z = 130 X1 + 310 X2
IV. Maximizar Z = 190 X1 + 310 X2
V. Maximizar Z = 60 X1 + 130 X2

Answer 1

Bom dia,

O primeiro passo na montagem do sistema de programação linear é determinar o esquema de produção que irá maximizar o lucro, ou seja, a função objetivo. Nesse caso a equação correta seria:

$Z = 190x_{1} + 310x_{2}$

Portanto a alternativa correta seria a ALTERNATIVA I.

O segundo passo da programação linear seria determinar as restrições de produção, começando com as restrições lógicas:

r1: x_{1} ≥ 0

r2: x_{2} ≥ 0

Agora as restrições de produção:

r3: x_{1} ≤ 80 (restrição do gabinete pequeno)

r4: x_{2} ≤ 60 (restrição do gabinete grande)

r5: x_{1} + 2x_{2} ≤ 130 (restrição da unidade de disco)

O próximo passo, caso a questão solicitasse, seria traçar a reta da função objetivo e as retas das restrições e analisar os pontos que maximizariam o lucro.