Uma fábrica de chocolates inaugurada em 2014 produziu 1000 ovos de páscoa nesse mesmo ano. Considerando que sua produção aumentou em 50% a cada ano, em 2021, o dono da fábrica poderá dizer que em toda a história da fábrica foram produzidos quantos ovos?
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Se em 2010 a fábrica produziu 1000 ovos e em 2011 produziu 50% a mais, podemos afirmar que em 2011 foram produzidos:
1000 + 0,5.1000
1000 + 500
1500
Se a cada ano vemos o mesmo crescimento, temos então uma PG crescente, em que a1 = 1000 e a2 = 1500. Para encontrar a razão q, basta dividir a2 por a1:
q = 1500
1000
q = 1,5
Contando com a páscoa de 2015, nesse ano a fábrica terá registrado a produção de seis anos. Portanto, nossa PG terá 6 termos. Sabendo que a1 = 1000 e q = 1,5, temos:
Sn = a1 . 1 – qn
1 – q
S6 = 1000 . 1 – (1,5)6
1 – 1,5
S6 = 1000 . 1 – (3/2)6
– 0,5
S6 = 1000 . 1 – (729/64)6
– 0,5
S6 = 1000 . 1 – 11,390625
– 0,5
S6 = 1000 . – 10,390625
– 0,5
S6 = 1000 .20,78125
S6 = 20781,25
A empresa terá produzido aproximadamente 20.781 ovos de páscoa.
1000 + 0,5.1000
1000 + 500
1500
Se a cada ano vemos o mesmo crescimento, temos então uma PG crescente, em que a1 = 1000 e a2 = 1500. Para encontrar a razão q, basta dividir a2 por a1:
q = 1500
1000
q = 1,5
Contando com a páscoa de 2015, nesse ano a fábrica terá registrado a produção de seis anos. Portanto, nossa PG terá 6 termos. Sabendo que a1 = 1000 e q = 1,5, temos:
Sn = a1 . 1 – qn
1 – q
S6 = 1000 . 1 – (1,5)6
1 – 1,5
S6 = 1000 . 1 – (3/2)6
– 0,5
S6 = 1000 . 1 – (729/64)6
– 0,5
S6 = 1000 . 1 – 11,390625
– 0,5
S6 = 1000 . – 10,390625
– 0,5
S6 = 1000 .20,78125
S6 = 20781,25
A empresa terá produzido aproximadamente 20.781 ovos de páscoa.
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