Uma fábrica de chocolates inaugurada em 2010 produziu 1000 ovos de páscoa nesse mesmo ano. Considerando que sua produção aumentou em 50% a cada ano, em 2017, o dono da fábrica poderá dizer que em toda a história da fábrica foram produzidos quantos ovos?
Soluções para a tarefa
Sua produção aumentou 50% nos próximos anos, então foram produzidos 1500 ovos a cada ano de 2011 a 2017.
1500 x 7 = 10500 ovos ( 2011 a 2017)
1000 ovos ( 2000 )
10500 + 1000 = 11500
Em toda história da fábrica foram produzidos 11500 ovos.
Resposta:
Vamos considerar primeiro os termos a serem somados pelo tempo que passou de produção da fábrica. Logo:
2010 à 2017 se passaram 8 anos, contando com o ano de 2010.
A produção aumentou 50% a cada ano, então no ano de 2011 foram produzidos:
50% de 1 000 (primeiro termo a1) = 500
1 000 + 500 = 1 500 --> (segundo termo a2).
A razão de uma Progressão Geométrica é dada por
a2 ÷ a1 => 1 500 ÷ 1 000 = 1,5.
Com isso, temos:
q = 1,5
a1 = 1000
n = 8
Sn = S8 = ??
Substituindo na fórmula: Sn = a1 (q^n - 1) temos:
q - 1
S8 = 1 000 (1,5⁸ - 1)
1,5 - 1
S8 = 1 000 (25,6289063 - 1)
0,5
S8 = 1 000 (24,6289063)
0,5
S8 = 24 628,9063
0,5
S8 = 49 257,8126 (arredondando)
Logo, o dono da fábrica poderá dizer que foram produzidos cerca de 49 258 ovos durante toda a história da fábrica.
Explicação passo-a-passo:
Espero ajudar