Question

Uma fábrica de chocolate produz uma caixa de bombons na forma de um paralelepípedo cujas dimensões estão representadas na Figura 1 abaixo. Ao comemorar 100 anos de existência, a fábrica decide fazer duas embalagens comemorativas em forma de esferas. A primeira esfera deverá ter a mesma área da antiga caixa e a segunda esfera será feita de tal maneira que o seu raio seja o dobro do raio da primeira esfera. Estas novas embalagens serão encaixotadas em caixas cúbicas, de modo que as esferas fiquem inscritas nos cubos, como mostrado na Figura 2.


Nestas condições, qual o volume, em cm3, da caixa cúbica que conterá a segunda esfera?

Answer 1

Resposta: 1413$\pi$

Explicação passo-a-passo:

1º esfera=mesma área da antiga caixa

2º caixa=  raio =o dobro do raio da primeira esfera

Área de um paralelepípedo= 2(ab+ac+bc)

a)25  b)10  c)8

2(25*10+25*8+10*8)

2(250+200+80)= 2(530)=1060

Área de uma esfera= 4 $\pi$$r^{2}$

1060=4$\pi$ $r^{2}$

265$\pi$=$r^{2}$

r=$\sqrt{265}$ $\pi$

r=16,27 $\pi$--------> o dobro (x2)= 32,55

Volume da esfera 2-----> $\frac{4}{3} \pi r^{2}$---->  $\frac{4}{3} \pi 32,55^{2}$---->$\frac{4}{3} \pi 1060$----->$\frac{4240}{3} \pi$

------->1413$\pi$

volume da caixa= volume da segunda esfera--->1413$\pi$