Question

Uma fábrica de camisas produz mensalmente x unidades e vende cada uma delas por y reais. Deste modo, a receita R mensal da fábrica é R=x.y. O preço y e a quantidade vendida x devem obedecer à relação y=100-10%.x Qual o preço y de cada camisa, em reais, de modo que a receita R seja máxima?

Answer 1

O preço de cada camisa, de modo que a receita R seja máxima é igual a R$ 50,00.

Como encontrar as coordenadas do vértice de uma equação do 2º grau?

As coordenadas do vértice de uma equação do 2º grau na forma y = ax² + bx + c são dadas por

$x_v=\dfrac{-b}{2~.~a}\\\\\\y_v=\dfrac{-\Delta}{4~.~a}$

• Resolvendo o problema

Do enunciado, temos que a receita é dada por

$R=x~.~y$

Temos também que o preço é dado por

$y=100-10\%~.~x\\\\y=100-\dfrac{10}{100}~.~x\\\\y=100-0,1~.~x$

Substituindo esse valor na equação da receita, obtemos a segunda equação de segundo grau

$R=x~.~(100-0,1~.~x)\\\\R=100x-0,1x^2\\\\R=-0,1x^2+100x$

Pela imagem anexa, que representa essa função, vemos que o valor máximo da função está no seu vértice e, portanto, precisamos da coordenada x desse vértice, dada pela fórmula

$x_v=\dfrac{-b}{2~.~a}\\\\x_v=\dfrac{-100}{2~.~-0,1}\\\\x_v=\dfrac{-100}{-0,2}\\\\x_v=500$

Substituindo esse valor na equação do preço y

$y=100-0,1~.~x_v\\\\y=100-0,1~.~500\\\\y=100-50\\\\\boxed{\boxed{y=R\ ~50,00}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/13101904