Question

uma fabrica de automoveis produz motos carros e vans. eles passam por tres processos estruturação, pintura e montagem de peças. Cada moto leva 6 minutos no processo de estruturação, 4 minutos na pintura e 12 minutos para montagem de peças. Cada carro leva 12 minutos no processo de estruturação, 6 minutos para pintar e 24 minutos para montagem de peças. cada van leva 18 minutos na estruturação, 11 minutos na pintura, e 31 minutos para montagem de peças. o equipamento para estruturação fica disponivel 12 horas por semana, a maquina de pintura funciona 7 horas por semana, e a de montagem de peças 23 horas por semana,. quantas motos, carros e vans respectivamente são fabricadas por semana para que os equipamentos sejam plenamente utilizados?

Answer 1

São fabricados por semana:

36 carros, 24 motos e 12 vans.

x = número de motos

y = número de carros

z = número de vans

ESTRUTURAÇÃO

6x + 12y + 18z = 12 horas

6x + 12y + 18z = 720 minutos

Simplificando, fica:

x + 2y + 3z = 120

PINTURA

4x + 6y + 11z = 7 horas

4x + 6y + 11z = 420 minutos

MONTAGEM

12x + 24y + 31z = 23 horas

12x + 24y + 31z = 1380 minutos

Fazemos um sistema de equações:

{x + 2y + 3z = 120

{4x + 6y + 11z = 420

{12x + 24y + 31z = 1380

{x + 2y + 3z = 120 ----> ·(-4)

{4x + 6y + 11z = 420

{- 4x - 8y - 12z = - 480

{ 4x + 6y + 11z = 420  +

       - 2y - z = - 60

        2y + z = 60

{4x + 6y + 11z = 420  ----> ·(-3)

{12x + 24y + 31z = 1380

{- 12x - 18y - 33z = - 1260

{12x + 24y + 31z = 1380  +

            6y - 2z = 120

Fazemos outro sistema de equações:

{2y + z = 60  ----> ·(2)

{6y - 2z = 120

{4y + 2z = 120

{6y - 2z = 120 +

10y = 240

y = 240/10

y = 24

24 motos

Agora, o valor de z.

2y + z = 60

2.24 + z = 60

48 + z = 60

z = 60 - 48

z = 12

12 vans

Por fim, o valor de x.

x + 2y + 3z = 120

x + 2.24 + 3.12 = 120

x + 48 + 36 = 120

x + 84 = 120

x = 120 - 84

x = 36

36 carros