Question

Uma fábrica de automóveis produz 3 modelos de carros A, B e C. Cada um deles passa por 3 setores diferentes de montagem: setor de motores, lataria e acabamento. O setor de motores trabalha 80 horas por semana; o de lataria trabalha 60 horas por semana e o de acabamento trabalha 95 horas por semana. Sabe-se que o modelo A precisa de 3 horas no setor de motores, 2 horas no setor de lataria e 3 horas no setor de acabamento; o modelo B precisa de 2 horas no setor de motores, 2 horas no setor de lataria e 3 horas no setor de acabamento; o modelo C precisa de 4 horas no setor de motores, 3 horas no setor de lataria e 5 horas no setor de acabamento. Usando o método de Gauss para resolver o sistema, determine quantos carros de cada modelo a fábrica é de capaz de produzir semanalmente?​

Answer 1

Resposta:

a) 10

b) 5

c) 10

Answer 2

Esta fábrica é capaz de produzir 10 carros do modelo A, 5 carros do modelo B e 10 carros do modelo C por semana. Para resolver este questão utilizamos o método de Gauss para a solução de sistemas de equações lineares mais complexas.

Resolução do Sistema pelo método de Gauss

Primeiro temos que montar o sistema de equações, cada equação vai representar um dos setores da fábrica:

3a + 2b + 4c = 80

2a + 2b + 3c = 60

3a + 3b + 5c = 95

Para resolver esta questão temos que primeiro escrever o sistema de equações no formato matricial:

$\left[\begin{array}{cccc}3&2&4&80\\2&2&3&60\\3&3&5&95\end{array}\right]$

Podemos simplificar esta matriz em uma mais simples.

Passo 1 - 1ª Coluna

Primeiro vamos eliminar os valores de a nas equações (2) e (3). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (2): L2 = 3L2 - 2L1
• Equação (3): L3 = L3 - L1

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}3&2&4&80\\0&2&1&20\\0&1&1&15\end{array}\right]$

Passo 2 - 2ª Coluna

Agora vamos eliminar os valores de b nas equações (1) e (3). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (1): L1 = L1 - L2
• Equação (3): L3 = 2L3 - L2

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}3&0&3&60\\0&2&1&20\\0&0&1&10\end{array}\right]$

Passo 3 - 3ª Coluna

Agora vamos eliminar os valores de c nas equações (1) e (2). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (1): L1 = L1 - 3L3

• Equação (2): L2 = L2 - L3

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}3&0&0&30\\0&2&0&10\\0&0&1&10\end{array}\right]$

Agora podemos encontrar a solução do sistema:

3a = 30

a = 10

2b = 10

b = 5

c = 10

Para saber mais sobre álgebra linear, acesse:

brainly.com.br/tarefa/51620474

brainly.com.br/tarefa/39746989

#SPJ2