Question

Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:


Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta: aplicando o método de Newton na função , determina-se que X3 = 4,69891591

Answer 2

A dimensão da embalagem utilizando o método de Newton, corresponde a $x_{3}$ = 4,69891591

Cálculo utilizando o Método de Newton:

Complementação da questão: o formato do paralelepípedo possui as seguintes proporções:

• Y = $\frac{3}{2}x$ e z = 3x + 1, em que x, y e z são as dimensões da embalagem.

O volume da embalagem corresponde a 500 $cm^{3}$

Considerando a tolerância  e $\leq 10^{-4}$ e o intervalo inicial que contem a raiz [4,5]

Resolução da questão

Aplicando o método de Newton na função:

• f(x) = 9$x^{3}$ + 3$x^{2}$ - 1000

Através da função f(x) vamos ter a derivada:

• f'(x) = 27$x^{2}$ + 6x

O método de Newton resume-se em efetuar interações, representado por :

• $x_{n + 1} = x_{n} - f(x_{n} )/ f'(x_{n} )$, a interação inicial será $x_{0}$

As interações foram realizadas conforme a tabela a seguir:

n          Xn                     f(Xn)           f'(Xn)

0            5                     200             705

1      4,71631206   10,9006033    628,875057

2     4,69897856    0,03911392   624,364658

3      4,69891591    5,10E-07     624,348386

Considerando a tolerância exigida e o menor número de interações, as dimensão x da embalagem é igual a  $x_{3}$ = 4,69891591

Saiba mais sobre as leis e métodos de Newton em:

https://brainly.com.br/tarefa/268623

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