Question

Uma fábrica apresenta um custo fixo da ordem de R$24.000,00 por mês. Sabendo-se que cada unidade produzida tem um custo de fabricação de R$180,00 e o preço de venda é R$420,00 determine o ponto de equilíbrio mensal da fábrica e diga qual seria a produção necessária para um lucro de R$80,000,00.
Em seguida, analise graficamente o ponto de equilíbrio, ou seja, o momento em que receita e custos se igualam. Esse exercício não vale ponto, porém, sugerimos realizá-lo para que consiga realmente entender o conteúdo.

Answer 1

Resposta:

Ponto de equilíbrio: 100 unidades;

Lucro R$80.000,00: 434 unidades.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, precisamos determinar as funções receita e custo, para então determinar a função lucro.

A função receita é formada pelo dinheiro das vendas. Uma vez que cada unidade é vendida por R$420,00, temos:

$R(x)=420x$

A função custo é composta pelo custo fixo da empresa e o custo em função do número de unidades produzidas. Então:

$C(x)=24000+180x$

Agora, podemos determinar a função lucro, que é a diferença entre a receita e o custo.

$L(x)=R(x)-C(x)\\ \\ L(x)=240x-24000$

Para que exista o ponto de equilíbrio, o lucro deve ser igual a zero. Desse modo, não existe lucro e nem prejuízo. Esse valor será:

$0=240x-24000\\ \\ x=100$

Portanto, após 100 unidades vendidas o ponto de equilíbrio é atingido. Para que o lucro seja R$80.000,00, a quantidade de peças vendidas deve ser:

$80000=240x-24000\\ \\ x=433,33$

Portanto, devem ser vendidas 434 peças.