Question

Uma expressão equivalente a..., para a>0 e b>0 é :

Answer 1

Pede-se o equivalente à seguinte expressão, que vamos igualar a um certo "M". Assim, temos: 
..............______________ 
M = 2 + Va²/b² + b²/a² + 2 ------mmc dentro do radical = a²b². Assim: 
...............____________________ 
M = 2 + V(a^4 + b^4 + 2a²b²)/a²b² 

Veja: o que temos no radical nada mais é do que: [(a²+b²)/ab]². Então: 
..............__________ 
M = 2 + V[(a²+b²)/ab]² ----atente que o fator inteiro sai do radical porque ele está ao quadrado. Assim: 


M = 2 + (a²+b²)/ab --------mmc no 2º membro = ab. Logo: 

M = (2ab + a² + b²)/ab -------ordenando, temos: 

M = (a² + 2ab + b²)/ab -------observe: o que está entre parêntese nada mais do que (a+b)². Logo: 

M = (a + b)² / ab <------Pronto. Essa é a resposta. Opção (b).