Question

uma expressao equivalente a 2+raiz de a^2/b^2+b^2/a^2+2, com a >0 e b >0.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sílvia, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 2 + √[(a²/b²) + (b²/a²) + 2] ---- com "a" e "b" > 0. Veja que o mmc dentro do radical será "b²*a². Assim, utilizando-o dentro do radical, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = 2 + √[(a²*a² + b²*b² + 2*a²*b²)/a²b²]
y = 2 + √[(a⁴ + b⁴ + 2a²b²)/a²b²] ----- vamos ordenar o que está dentro do radical, ficando assim:

y = 2 + √[a⁴ + 2a²b² + b⁴)/a²b²]

Agora note isto e não esqueça mais: (a⁴+2a²b² + b⁴) nada mais é do que (a²+b²)², concorda? Então vamos substituir, ficando assim:

y = 2 + √[(a²+b²)²/a²b²]

Agora note mais isto e também não esqueça mais: como a expressão do numerador está elevada ao quadrado, então ela sai de dentro do radical; e como a expressão do denominador, também está ao quadrado, então ela também sai de dentro do radical. Assim, iremos ficar da seguinte forma:

y = 2 + (a²+b²)/ab ---- mmc = ab. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se utiliza o mmc. Já vimos isso em um dos desenvolvimentos acima):

y = [2*ab + 1*(a²+b²)]/ab ---- desenvolvendo o numerador, teremos;
y = [2ab + (a²+b²)]/ab --- vamos retirar os parênteses, ficando:
y = [2ab + a² + b²]/ab ---- vamos ordenar o numerador, ficando assim:
y = [a² + 2ab + b²]/ab ----- veja que o que está no numerador nada mais é do que (a+b)². Então, fazendo a devida substituição, teremos:

y = (a+b)² / ab <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.