Question

Uma expressão do 1° grau em x se anula para x = $\sqrt{2}$ e tem valor numerico 2 - $\sqrt{8}$ para x = 1. O valor numerico dessa expressão para x = $\sqrt{8}$ é

Answer 1

Uma expressão do $1$ º grau tem a forma :

$f (x) \ = \ a \ * \ x \ + \ b$ , onde $a$ e $b$ são os coeficientes linear e angular, respectivamente. 

Achando a forma geral da expressão, em termos de $a \ * \ x \ + \ b$ ⇒

Quando a expressão se anula, $f (x) \ = \ 0$. Sendo $x \ = \ \sqrt{2}$ neste caso, então :

$0 \ = \ a \ * \sqrt{2} \ + \ b \\ \\ b \ = \ - \ a \ * \sqrt{2}$

No outro caso, $f(x) \ = \ 2 \ - \ \sqrt{8} \ \rightarrow \ Fatorando \ \sqrt{8} \ , \ chegamos \ em \ : \\ \\ f(x) \ = \ 2 \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2}$

Isso para $x \ = \ 1 \ .$ Logo :

$2 \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2} \ = \ a \ * \ 1 \ + \ b \rightarrow \ Como\ descoberto \ ,\ b \ = \ - \ a \ * \sqrt{2} : \\ \\ 2 \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2} \ = \ a - \ a \ * \sqrt{2} \ \rightarrow \ Fatorando \ dos \ dois \ lados \ : \\ \\ 2 \ * \ (1 \ - \ \sqrt{2}) \ = \ a \ * \ (1 \ - \ \sqrt{2}) \ \rightarrow\ Cortando \ : \\ \\ a \ = \ 2$

Daí, $b \ = \ - \ a \ * \sqrt{2} \ \rightarrow \ a \ = \ 2 \ : \\ \\ b \ = \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2}$

Logo, $f(x) \ = \ 2 \ * \ x \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2}$

Para $x \ = \ \sqrt{8} \ \rightarrow \ x \ = \ 2 \ * \sqrt{2} :$

$f(x) \ = \ 2 \ * \ 2 \ * \sqrt{2} - \ 2 \ * \ \sqrt{2} \\ \\ f(x) = \ 4 \ * \ \sqrt{2} \ - \ 2 \ * \ \sqrt{2} \\ \\ f(x) = 2 \ * \ \sqrt{2} \ (ou \ \sqrt{8})$