Uma experiência indica que o número de clientes que param por hora para colocar gasolina numa bomba segue a distribuição de poisson com média igual a 4 clientes por hora.
a- Qual é a probabilidade de 10 clientes pararem em 2 horas?
b- Qual é a probabilidade de 2 clientes ou menos pararem em qualquer hora?
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1
Esta questão trata da distribuição de Poisson, calculada pela seguinte expressão:
P(k) = e^(-λ).λ^k/k!
onde λ é o coeficiente de Poisson. O coeficiente neste caso é o número de clientes por hora, ou seja, λ = 4.
a) Se a média em uma hora é 4 clientes, em duas horas serão 8 clientes, logo, neste caso, λ = 8. Calculando a probabilidade:
P(10) = e⁻⁸.8¹⁰/10!
P(10) = 0,0993 = 9,93%
b) Neste caso, temos k ≤ 2 e λ = 4. Para isso, devemos somar as probabilidades de P(0), P(1) e P(2):
P = e⁻⁴.4⁰/0! + e⁻⁴.4¹/1! + e⁻⁴.4²/2!
P = e⁻⁴.(1 + 4 + 8)
P = 0,2381 = 23,81%
danielleutze:
Muitíssimo obrigado, porém tenho dúvidas em relação a letra A, por que não posso fazer a média de clientes e usar 4 e 5 ao invés de 8 e 10?
As maiores probabilidades são os valores mais próximos da média, então 5 clientes em uma hora é diferente de 10 clientes em duas, já que no primeiro caso a distância até a media é 1 e no segundo é 2
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