Uma estrutura no formato de um poliedro convexo de 6 vértices apresenta faces triangulares e faces quadrangulares. Sabendo-se que o número de faces triangulares excede de 2 o número de faces quadrangulares, então o número de faces desse poliedro é:
Soluções para a tarefa
X=faces triangulares
Y=faces quadrangulares
A=arestas
A=3.x +4.y/2
No enunciado é dado que x(as faces triangulares excede em dois y (as faces quadrangulares), então:x=y + 2
Concluímos que :
A=3.(y + 2) + 4.y/2
Usando a relação de Euler:
V + F=A + 2
6 + x + y=3.(y + 2) + 4.y/2 + 2
6 + y + 2 + y= 3.y + 6 +4.y/2 + 2
8 + 2.y= 7.y + 6/2 + 2
8 + 2.y= 7.y + 6 + 4/2
2.(8 + 2.y)= 7.y + 10
16 + 4.y= 7.y + 10
3.y= 6
Y=2
Então:
Número de faces total é igual ao número de faces triangulares + o número de faces quadrangulares: x + y
F= x + y
F= y + 2 + y
F=2.y + 2
F=2.2 + 2
F=6
O número de faces desse poliedro será de: 7.
O que são Poliedros?
Os Poliedros são conhecidos como faces do poliedro, ou seja, todos possuem lados e vértices, onde serão arestas e vértices do mesmo, ou seja, Um poliedro acaba sendo uma reunião de um número finito de polígonos planos.
Então desenvolvendo o enunciado, verificamos que teremos 3 faces triangulares e 4 faces quadrangulares, logo, nosso sistema será:
- T + Q = 7 | T = Q + 2 (T e Q sendo Triangulares e Quadrangulares)
Então quando efetuarmos a substituição no T:
- T + Q = 7
Q + 2 + Q = 7
2Q = 7 - 2
2Q = 5
Q = 5 / 2
Q = 2,5
Agora fazendo o mesmo com Q:
- T = Q + 2
T = 2,5 + 2
T = 4,5
Finalizando com a soma das faces:
4,5 + 2,5 = 7.
Para saber mais sobre Poliedros:
brainly.com.br/tarefa/236574
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ2
