uma estrutura de polias ligadas por cordas estava disposta da seguinte forma:
uma pessoa, para descobrir o raio da polia menor, dispunha de uma caneta, que utilizou para marcar os pontos A e B nas polias, e de um equipamento pré-calibrado com um ângulo de π/4 rad. Para a medição, ela fez com que a circunferência maior girasse um ângulo de π/4 rad e, com isso, o ponto B se moveu, sem completar uma volta, até ficar diametralmente oposto ao ponto inicial B
De acordo com essas informações e sabendo que o raio da polia maior mede 20cm, determine:
a) O comprimento percorrido pelo ponto A
b) O comprimento percorrido pelo ponto B
c) O raio da circunferência menor.
Soluções para a tarefa
Através dos estudos acerca das polias, encontramos as seguintes respostas:
a) O comprimento percorrido pelo ponto A foi de 5π cm.
b) O comprimento percorrido pelo ponto B foi de 5π cm.
c) O Raio da circunferência menor é 5 cm.
Polias
São máquinas utilizadas para reduzir o esforço necessário para movimentar certos objetos. Duas ou mais polias de diferentes diâmetros podem ser relacionadas por meio de cordas, sendo uma a polia motora e as demais serão as polias movidas.
Da associação entre duas polias, temos que durante o giro, o comprimento percorrido por ambas será igual. Além disso, elas se relacionam pela equação n1/n2 = D2/D1, onde:
- n1=rotação da polia motora.
- n2=rotação da polia movida.
- D2=diâmetro da polia movida.
- D1=diâmetro da polia motora.
Na situação-problema, nos é informado que:
- A polia maior tem um raio de 20 cm.
- A polia maior girou num ângulo de π/4 (45º).
- Após o movimento da polia maior, o ponto B na polia menor se moveu até ficar diametralmente oposto ao ponto inicial, logo entendemos que o ponto B percorreu π (180º).
a) Como as polias correspondem a circunferências de 360º, se a polia maior percorreu o correspondente a π/4 (45º), significa que ela se moveu 1/8 de 360º. Portanto, podemos escrever:
C=1/8*2πr
C=1/8*2*20*π
C=40/8*π
C=5π
b) Desta forma, sabendo que as duas polias estão associadas por uma corda e que o comprimento percorrido por ambas durante o movimento será igual, temos que o comprimento percorrido pela polia menor é 5π.
c) O raio de circunferência menor pode ser calculado através da relação n1/n2=D2/D1, onde:
n1/n2=D2/D1
(π/4)/π=D2/40
π/4*1/π=D2/40
1/4=D2/40
D2=40/4
D2=10 cm
Como o raio corresponde a metade do diâmetro, podemos escrever:
r=D2/2
r=10/2
r=5 cm
Assim, concluímos que o raio da circunferência menor é 5 cm.
Entenda mais sobre Polias aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/28766192
