Question

Uma estratégla comum para tentar adormecer é "contar cameirinhos". Essa brincadeira
consiste em imaginar carneirinhos pulando sobre uma cerca e, a cada cameirinho que pula,
contá-lo: "um carneirinho, dols carneirinhos, três carneirinhos, quatro cameirinhos", e assim por
diante.
Você imagina camneirinhos de duas cores diferentes pulando sobre a cerca: branco e cinza.
Identificando com a letra B os carneirinhos na cor branca e com a letra C os camneirinhos na cor
cinza, eles pulam a cerca obedecendo à seguinte sequência:
CBBCBCCCBB CBCCCBBC BCCCBB CBCCCBBC...
Quando adormeceu, você havia contado um total de 2021 carneirinhos. Nesse caso, quantos
carneirinhos na cor cinza você contou a mais do que na cor branca?
(A) 285
(B) 286
(C) 287
(D) 288
(F) 289

Answer 1

O padrão é o seguinte:

CBBCBCC CBBCBCC CBBCBCC CBBCBCC...

Há 2 coisas a serem analisadas nele: se repete a cada 7 elementos, e possui 4 carneiros cinza e 3 carneiros brancos, ou seja, a cada padrão se conta um carneiro cinza a mais que um branco.

Para saber quantas vezes o padrão se repetiu em 2021 carneiros, basta particionar este número em grupos de 7:

$\cfrac{2021}{7} = \cfrac{2016}{7} + \cfrac{5}{7} = 288 + \cfrac{5}{7}$

O que significa que houveram 288 repetições e um extra de 5 carneiros. Como analisado anteriormente, se conta um carneiro cinza a mais do que carneiros brancos por repetição do padrão, ou seja, foram contados 288 carneiros cinza a mais. Agora, como os últimos 5 elementos da última sequência são CBBCB (há 1 carneiro branco a mais), basta subtrair 1 de 288:

$288 - 1 = 287$

c) 287 carneiros cinza a mais