Question

Uma estatueta de ouro foi aquecida de 77ºF a 75ºC, observando-se um aumento de 2,1 cm³ em seu volume. Sendo 14x10^-6 ºC^-1 o coeficiente de dilatação linear do ouro, qual era o volume inicial dessa estatueta?

Answer 1

Olá boa noite, neste caso primeiramente teremos que fazer a conversão de temperatura de ºF para ºC para igualharmos as escalas e então encontrarmos a variação da temperatura (ΔΘ), veja como se procede:


$\dfrac{\ºC}{5} = \dfrac{\ºF-32}{9}}\\\\\\\ \dfrac{\ºC}{5} = \dfrac{77-32}{9}\\\\\\ 9\ºC = 5~\cdot~45\\\\\ 9\ºC = 225\\\\\\ \ºC = \dfrac{225}{9}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\ºC = 25.}}}}}}}}}}}}}$

Agora que temos as temperaturas em mesma escala podemos então determinar a variação da temperatura e aplicar a fórmula da variação do volume desta estatueta, veja:


$\Delta{\Theta} = \Theta_{2} -\Theta_{1}\\\\\ \Delta{\Theta} = 75 - 25\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\Delta{\Theta} = 50~\ºC.}}}}}$

Agora teremos que determinar o coeficiente de dilatação volumétrica desta estatueta (γ), como temos o valor de α e sabemos que γ = 3α podemos então determinar o coeficiente de dilatação volumétrica neste caso, veja como se procede:


$\alpha = 14~\cdot~10^{-6}}~\ºC^{-1}\\\\\\ \gamma = 3\alpha\\\\\ \gamma = 3~\cdot~14~\cdot~10^{-6}}~\ºC^{-1}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\gamma = 42~\cdot~10^{-6}~\ºC^{-1}.}}}}}}}}}}$

Agora que temos a variação do volume (ΔV), a variação da temperatura (ΔΘ) e o coeficiente de dilatação volumétrica (γ) podemos então proceder o cálculo para determinar o volume inicial, veja como se procede:


$\Delta{\Theta} = 50~\ºC\\\\ \Delta{V} = 2,1~Cm^{3}\\\\ \gamma = 42~\cdot~10^{-6}~\ºC^{-1}\\\\\\\\\ \Delta{V} = V_{o}~\cdot~\gamma~\cdot~\Delta{\Theta}\\\\\ 2,1~Cm^{3} = V_{o}~\cdot~42~\cdot~10^{-6}~\ºC^{-1}~\cdot~50~\ºC\\\\\ V_{o} = \dfrac{2,1~\cdot~10^{6}}{2100}}\\\\\ V_{o} = 0,001~\cdot~10^{6}\\\\\ V_{o} = 10^{-3}~\cdot~10^{6}\\\\\ V_{o} = 10^{3}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{V_{o} = 1.000~Cm^{3}.}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, o volume inicial desta estatueta antes do aquecimento era de 1000 Cm³, espero que te ajude. :).

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