Question

Uma estante tem dez livros distintos sendo 5 de álgebra 3 de geometria e 2 de trigonometria ....De quantos modos podemos arrumas esses livros na estante se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos

Answer 1

Bom, temos 3 categorias de livros, portanto a primeira categoria pode ser qualquer uma dos tres, a segundo não pode ser a primeira, e a terceira é a que sobrou, portanto temos 3x2x1=6 possíveis ordens entre as categorias.

na categoria álgebra temos 5, portanto o primeiro poderia ser qualquer um, o segundo pode ser qualquer um menos o primeiro, o terceiro pode ser qualquer um menos os 2 primeiros, o quarto pode ser qualquer um menos os 3 primeiros e o quinto é o que sobrou, portanto temos 5x4x3x2x1= 120 combinações.

nos de geometria temos 3, portanto 3x2x1= 6
nos de trigonometria temos 2x1= 2

agora basta multiplicar todos os números obtidoss

6x120x6x2= 8640

Answer 2

Resposta:

8640 <-- modos diferentes

Explicação passo-a-passo:

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Questão - a) De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os  livros de um mesmo assunto permaneçam juntos

Vamos dividir o raciocínio por partes:

=> Queremos que os livros do mesmo assunto apareçam juntos ..basta considerar cada tema como um único "grupo"

..donde resultam as possibilidades = 3!

=> Mas dentro de cada "grupo" os livros podem permutar entre si, donde resulta:

..para Algebra = 5!

..para Geometria = 3!

..para Trigonometria = 2!

Assim o número (N) de modos diferentes de arrumar esses livros será dado por:

N = 3!.5!.3!.2!

N = 6 . 120 . 6 . 2

N = 8640 <-- modos diferentes

Espero ter ajudado