Question

Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de  Trigonometria.
A) De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os  livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? 
B) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nesta prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de Álgebra e os livros de Trigonometria fiquem juntos?

Answer 1

Questão - a) De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os  livros de um mesmo assunto permaneçam juntos

Vamos dividir o raciocínio por partes:

=> Queremos que os livros do mesmo assunto apareçam juntos ..basta considerar cada tema como um único "grupo" ..donde resultam as possibilidades = 3!

=> Mas dentro de cada "grupo" os livros podem permutar entre si, donde resulta:

..para Algebra = 5!
..para Geometria = 3!
..para Trigonometria = 2!

Assim o número (N) de modos diferentes de arrumar esses livros será dado por:

N = 3!.5!.3!.2!

N = 6 . 120 . 6 . 2

N = 8640 <-- modos diferentes


Questão - b) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nesta prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de Álgebra e os livros de Trigonometria fiquem juntos.

Vamos de novo dividir o raciocínio por partes:

=> Vamos considerar os livros de Trigonometria como um único livro ..isso implica que os "10 livros" ...passaram a ser apenas 9 livros

=> Queremos que nos extremos apareçam livros de Algebra ..como são 5 livros ...isso implica que para um extremo temos 5 possibilidades ..para o outro extremo temos apenas 4 possibilidades ...ou seja, temos 5.4 = 20 possibilidades

=> Para os restantes 7 livros (de 9 - 2) temos as possibilidades dadas por 7!

...não esquecer que os 2 livros de Trigonometria podem permutar entre si ..donde resulta 2!

Assim o número (N) de modos de arrumar estes livros será dado por:

N = 5.4.7!.2!

N = 20 . 5040 . 2

N = 201600 <-- modos diferentes



Espero ter ajudado