Uma estante tem 10 livros distintos, sendo 5 de álgebra, 3 de geometria e 2 de trigonometria.De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?
Soluções para a tarefa
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9
Trata-se de um caso de análise combinatória.
Como queremos que os livros de um mesmo assunto fiquem juntos, vamos considerar que os livros de álgebra serão de 1 bloco, os livros de geometria de outro bloco e os livros de trigonometria também de outro bloco. Sendo assim, temos 3 blocos.
Primeiro, permutando os 3 blocos:
Permutando o bloco de livros de álgebra:
Permutando o bloco de livros de geometria:
Permutando o bloco de livros de trigonometria:
Por fim:
Nestas circunstâncias, podemos arrumar esses livros na estante de 8640 maneiras.
Como queremos que os livros de um mesmo assunto fiquem juntos, vamos considerar que os livros de álgebra serão de 1 bloco, os livros de geometria de outro bloco e os livros de trigonometria também de outro bloco. Sendo assim, temos 3 blocos.
Primeiro, permutando os 3 blocos:
Permutando o bloco de livros de álgebra:
Permutando o bloco de livros de geometria:
Permutando o bloco de livros de trigonometria:
Por fim:
Nestas circunstâncias, podemos arrumar esses livros na estante de 8640 maneiras.
EuPrecisoDeAjuda:
muito obrigado mesmo me ajudou e muito
Respondido por
4
Resposta:
8640 <-- modos diferentes
Explicação passo-a-passo:
.
Questão - a) De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos
Vamos dividir o raciocínio por partes:
=> Queremos que os livros do mesmo assunto apareçam juntos ..basta considerar cada tema como um único "grupo"
..donde resultam as possibilidades = 3!
=> Mas dentro de cada "grupo" os livros podem permutar entre si, donde resulta:
..para Algebra = 5!
..para Geometria = 3!
..para Trigonometria = 2!
Assim o número (N) de modos diferentes de arrumar esses livros será dado por:
N = 3!.5!.3!.2!
N = 6 . 120 . 6 . 2
N = 8640 <-- modos diferentes
Espero ter ajudado
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