Question

Uma estação de telecomunicações é projetada para receber, no máximo, 3 chamadas a cada segundo. Se o número de chamadas para a estação for modelado como uma variável de Poisson, com média de 2 chamadas a cada segundo, qual é a probabilidade do número de chamadas exceder a máxima restrição do projeto da estação?

Resp: 0,1429

Meus cálculos não estão batendo, já tentei de tudo, s.o.s

Answer 1

A distribuição de Poisson é calculada pela fórmula:

$P(X)= \frac{\lambda^X.e^{-\lambda}}{X!}$

Do enunciado, temos que λ = 2.

Como queremos que o número de chamadas exceder a máxima restrição do projeto da estação, então calcularemos 1 - P(X ≤ 3), ou seja, calcularemos a distribuição para X = 0, 1, 2 e 3.

Temos que $e^{-2} = 0,135335283$. Logo:

$P(0)= \frac{2^0.0,135335283}{0!} = 0,135335283$

$P(1)= \frac{2^1.0,135335283}{1!} = 0,270670566$

$P(2)= \frac{2^2.0,135335283}{2!}=0,270670566$

$P(3)= \frac{2^3.0,135335283}{3!}=0,180447044$

Daí, temos que:

P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,857123459

Portanto, 1 - 0,857123459 = 0,142876541 ≈ 0,1429

Assim, a probabilidade é de aproximadamente 14,29%