Question

Uma espira metálica circular, de 0,5 m de raio, é ligada a dois fios retilíneos, também metálicos. As correntes elétricas que percorrem os fios retilíneos valem 3 A, a que percorre o arco AD vale 2 A e a que percorre o arco ACD vale 1 A, conforme a figura abaixo.

Determine o campo magnético B, em módulo, direção e sentido, no ponto P, centro da espira metálica.

Answer 1

O campo magnético no centro da espira circular tem intensidade de $3,14\times 10^{-7}T$.

Como se achar o campo magnético no centro da espira?

Para calcular o campo magnético no centro da espira, podemos aplicar a lei de Biot-Savart. Podemos assumir que o ponto D é o ponto em que temos $\theta=0$, então, temos um campo magnético criado pelo arco AD, em que circula uma corrente de 1 A:

$B_1=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{\frac{\pi}{2}r}_0 {\frac{i.d\vec{l}\times \vec{r}}{r^2}} \, dx$

Como a espira é circular, os vetores dl e r serão sempre perpendiculares, então, a expressão anterior fica assim:

$B_1=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{\frac{\pi}{2}r}_0 {\frac{i}{r^2}} \, dl\\\\dl=rd\theta\\\\B_1=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{i.r}{r^2}} \, d\theta=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{i}{r}} \, d\theta\\\\B_1=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i.\pi}{2r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}\frac{Tm}{A}}{4\pi}\frac{2A.\pi}{2.0,5m}=6,28\times 10^{-7}T$

Agora, temos de calcular o campo magnético gerado pelo arco ACD, sabendo-se que ele é três quartos de circunferência. A corrente que circula por esse arco é de 1 A:

$B_2=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{2\pi.r}_{\frac{\pi}{2}r} {\frac{i}{r^2}} \, dl\\\\dl=rd\theta\\\\B_2=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{2\pi}_{\frac{\pi}{2}} {\frac{i.r}{r^2}} \, d\theta=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{2\pi}_{\frac{\pi}{2}} {\frac{i}{r}} \, d\theta\\\\B_2=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i}{r}(2\pi-\frac{\pi}{2})=\frac{4\pi\times 10^{-7}\frac{Tm}{A}}{4\pi}\frac{1A}{0,5m}(\frac{3}{2}\pi)=9,42\times 10^{-7}T$

A corrente no arco AD percorre a espira em sentido horário, portanto, o campo magnético B1 será entrante no papel, enquanto a corrente no arco ACD percorre a espira em sentido anti-horário, então, o campo magnético B2 aponta para fora do papel. O campo magnético total será a diferença entre B2 e B1:

$B=B_2-B_1=9,42\times 10^{-7}T-6,28\times 10^{-7}T=3,14\times 10^{-7}T$

Saiba mais sobre a lei de Biot-Savart em https://brainly.com.br/tarefa/6054930

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