Question

Uma espira circular está imersa em uma região de campo magnético uniforme e constante. O uxo magnético pela espira é dado por ϕ(α) = AB cos(α), onde A é a área da espira, B é a intensidade do campo e α ∈ [0, 2π] é o ângulo entre o vetor normal ao plano da espira e as linhas de campo. Supondo inicialmente que, em unidades físicas apropriadas, AB = 4, resolva os itens a seguir. a) Calcule o menor e o maior valor que o uxo ϕ pode assumir. b) Determine um ângulo α0 ∈ [0, 2π] tal que ϕ(α0) = 2. c) Se a espira tivesse o dobro do diâmetro e estivesse imersa no mesmo campo, qual seria o novo valor do produto AB? d) Para uma espira com o dobro do diâmetro, use o valor encontrado no item c) para determinar um ângulo α1 ∈ [0, π] tal que o uxo magnético seja igual a 4.

Answer 1

Alpha possuirá valor mínimo -4 e máximo 4.

a) Para AB = 4 a fórmula fica:

$\phi(\alpha) = 4cos(\alpha)$

A função cosseno sempre oscila entre -1 e 1, logo Φ(α) vai variar entre:

4*(-1) ≤ Φ ≤ 4*1

-4 ≤ Φ ≤ 4

b) Vamos fazer Φ(α) = 2:

$\phi(\alpha) = 4cos(\alpha) = 2\\\\cos(\alpha) = 2/4 = 1/2$

Para o intervale [0, 2π] teremos um alpha em π/3 rad e também em 5π/3 rad.

c) Mudando o diâmetro da espira estaremos mudando o valor da sua área e B permanecerá o mesmo. A área da espira será dada por:

A = πR² = π(D/2)² = πD²/4

, onde D é o diâmetro.

A nova área será:

A' = π(2D)²/4 = 4*πD²/4 = 4*(A) = 4A

Se a nova área é 4 vezes maior que a anterior, então AB será:

novo AB = 4AB = 4*4 = 16

d) Para que Φ(α) = 4 teremos:

$\phi(\alpha) = 16cos(\alpha) = 4\\\\cos(\alpha) = 4/16 = 1/4 = 0,25$

Logo, alpha deve ser 1,32 rad e também 5,51 rad.

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