Question

Uma espécie de inseto sabe-se que a população é formada por
70% de fêmeas e 30% de macho. Sabe-se também que 90% das fêmeas e 60% dos
machos são estéreis. Calcule:


a)  A probabilidade de se amostrar aleatoriamente um
inseto não estéril desta espécie
b) Quantos insetos devem ser amostrados para que se
obtenha pelo ao menos 5 insetos não estéreis


(respostas: a) 0,19   
b) n ≥ 5/0,19 ≈ 26,32)

 

 

Answer 1

a) Pelo enunciado, 70 % da população de insetos são fêmeas e 30 % são machos.

Além disso, sabemos que 90 % das fêmeas e 60 % dos machos são estéreis.

Com isso, $0,7\cdot0,9+0,3\times0,6=0,63+0,18=0,81=81~\%$ dessa população é estéril.

Logo, $100~\%-81~\%=19~\%$ dessa população não é estéril e a probabilidade pedida é 
$19~\%$.

b) Considere uma população de $N$ insetos. Com isso, $0,19N$ não são 
estéreis.

Queremos determinar o menor número de insetos amostrados para que se obtenha pelo menos 5 insetos não estéreis.

Deste modo, vamos considerar a pior hipótese, isto é, que $0,81N$ insetos sejam examinados primeiro.

Examinados todos os $0,81N$ insetos estéreis, após mais 5 amostras, obteríamos 5 insetos não estéreis.

Então, a resposta é $0,81N+5$. Note que, a resposta depende do número de insetos.

Por exemplo, se fossem 100 insetos, teríamos 81 estéreis e 19 não estéreis.

Na pior das hipóteses, os 81 estéreis seraim amostrados primeiro. E só após mais 5 amostras obteríamos 5 insetos não estéreis.

Nesse caso a resposta é 81 + 5 = 86