Question

Uma espaçonave de 3000 kg descreve uma órbita circular a uma altura de 2000 km
acima da superfície de Marte. Qual é o trabalho realizado pelos motores da espaçonave para transportá-la até uma órbita circular com raio igual a 4000 km?

Answer 1

Para encontrar o valor do trabalho realizado pelos motores da espaçonave, devemos analisar as energias que tem influência sobre esta situação (em específico, a energia potencial gravitacional)

• Energia potencial gravitacional

É a energia que está presente em corpos que possuem massa e estão sob a ação de determinada força gravitacional, calculada a partir da seguinte fórmula:

$\boxed{E_{p_{g}}=m\cdot g \cdot h}$

• Cálculo

Pela conservação da energia mecânica, toda a energia inicial do sistema Espaçonave-Marte deve ser igual a energia final:

$E_{m_i}=E_{m_f}$

Como parte da energia potencial inicial foi transformada em trabalho, temos:

$E_{p_{g1}}=\tau + E_{p_{g2}}$

Logo:

$m\cdot g\cdot R_1=\tau + m\cdot g\cdot R_2$

Em que R1 e R2 são os raios das órbitas.

Desenvolvendo:

$\tau=m\cdot g \cdot R_1 - m\cdot g \cdot R_2$

$\tau = m\cdot g \cdot (R_1-R_2)$

Adicionando os valores nas unidades do SI e considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s²:

$\tau = 3.000kg\cdot 10m/s^2\cdot (4.000.000m - 2.000.000m)$

$\tau = 30.000\: kg\cdot m/s^2\cdot 2.000.000m$

$\tau = 60.000.000.000\: J$

Que equivale a:

$\boxed{\tau = 6\cdot 10^{10}\: J}$

• Resposta

A espaçonave realizou um trabalho de 6 · 10¹⁰ J.

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