Question

Uma esfera tem um diâmetro de 30 pés. Sabe-se que um pé é igual a 12 polegadas e cada polegada corresponde a aproximadamente 25,4 mm. Se a esfera expandir o seu diâmetro para 36 pés, o aumento aproximado do volume dessa esfera expandida, em relação à esfera original com 30 pés de diâmetro, será de  (A) 3,14% (B) 20% (C) 73% (D) 44% 

Answer 1

Volume da esfera com 30 pés:

$V_{30}=\frac{4 \pi r^3}{3}\\ \\ V_{30}=\frac{4\pi 15^3}{3}=4500 \ pes^3$

Volume da esfera com 36 pés:

$V_{36}=\frac{4 \pi r^3}{3}\\ \\ V_{36}=\frac{4\pi 18^3}{3}=7776 \ pes^3$

Cálculo do aumento:

a) 7776 - 4500 = 3276
b) 3276/4500 = 0,728
c) 0,728 x 100 = 72,8%

LETRA C

Answer 2

Olá

Bom, primeiro vamos mexer com as unidades:

1 polegada tem ----25,4.10⁻³m (lembrando que milimitro é 1 milésimo do metro)
12 polegadas tem ---- x m

x = 304,8.10⁻³ metros é o equivalente à 12 polegadas

Por sua vez 12 polegadas tem 1 pé, logo 30 pés teriam:

1 pé -------304,8.10⁻³ metros
30 pés ----- Y metros

Y = 9144.10⁻³ metros ou 1,944 metros é o equivalente à 30 pés

Analogamente para saber quantos metros há em 36 pés basta fazermos a mesma regra de três:

1 pé ----------304,8.10⁻³ metros
36 pés -------- Z metros

Z = 10972.10⁻³ metros ou 10,972 metros é o equivalente à 36 pés
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Agora vamos para os volumes, vamos chamar o volume da nossa primeira esfera de V₁:

V₁ tem 30 pés de diâmetro, ou seja 9,144 metros, sendo assim como o raio é a metade do diâmetro, então metade de 9,144 metros é 4,572, portanto o raio da nossa esfera V₁ é 4,572 metros.

O volume da esfera é definido por: 4πR³/3

Logo, a nossa esfera V₁ terá volume de :

V₁ = 4π.(4,572)³/3

V₁ = 127πm³ aproximadamente

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O nossa segunda esfera chamad de V₂ possui diâmetro igual à 36 pés ou seja, 10,972 metros, portanto como o raio é a metade do diâmetro então nossa esfera terá um raio de 5,486 metros. Calculando o volume da esfera V₂ temos que:

V₂ = 4π.(5,486)³/3

V₂ = 220π m³ aproximadamente

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A questão quer saber em porcentagem o aumento da esfera V₂ em relação à esfera V, sendo assim basta dividir V₂ por V₁:

V₂/V₁ = 220π/127π = 1,73 

interpretando o número 1,73 é o mesmo que dizer que houve um aumento de 73%, portanto alternativa ''C''

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abraço!