Question

Uma esfera tem Raio R igual a 13 cm e raio r de secção igual a 12cm. Determine: a) a distância d do centro da esfera ao plano de secção, conforme a figura. b) a área de secção (“tampa”) que corta a esfera.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf d^2+r^2=R^2$

$\sf d^2+12^2=13^2$

$\sf d^2+144=169$

$\sf d^2=169-144$

$\sf d^2=25$

$\sf d=\sqrt{25}$

$\sf d=5~cm$

b)

A área é dada por:

$\sf S=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$

Temos que:

$\sf h=R-d$

$\sf h=13-5$

$\sf h=8~cm$

A área vale:

$\sf S=2\cdot\pi\cdot13\cdot8$

$\sf S=208~cm^2$