Question

Uma esfera tem a superfície de 362πcm^2. Seu volume é de?

me ajudem pfv, urgenteee

Answer 1

Para calcular o volume, vamos precisar primeiramente determinar o valor do raio da esfera.

No enunciado é dito que a superfície é de 362π cm², logo podemos utilizar a equação da área da superfície esférica para determinar o raio, acompanhe:

$Area_{\,esfera}~=~4\pi.raio^2\\\\\\362\pi~=~4\pi.raio^2\\\\\\raio^2~=~\frac{362\pi}{4\pi}\\\\\\raio^2~=~\frac{362}{4}\\\\\\raio~=~\sqrt{\frac{362}{4}}\\\\\\\boxed{raio~=~\frac{\sqrt{362}}{2}~cm}$

Agora, utilizando a equação do volume da esfera, temos:

$Volume_{\,esfera}~=~\frac{4}{3}.\pi.raio^3\\\\\\Volume_{\,esfera}~=~\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{\sqrt{362}}{2}\right)^3\\\\\\Volume_{\,esfera}~=~\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{\sqrt{362}}{2}~.~\frac{\sqrt{362}}{2}~.~\frac{\sqrt{362}}{2}\right)\\\\\\Volume_{\,esfera}~=~\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{362\sqrt{362}}{8}\right)\\\\\\Volume_{\,esfera}~=~\frac{1}{3}.\pi.\frac{181\sqrt{362}}{1}\\\\\\\boxed{Volume_{\,esfera}~=~\frac{181\sqrt{362}}{3}\pi~cm^3}$