Question

Uma esfera tem 16лcm² de área de superfície. Calcule a
àrea total do cubo inscrito nesta esfera.

Answer 1

A área total do cubo inscrito nesta esfera é 32 centímetros quadrados.

Como calcular a área total do cubo inscrito em uma esfera?

Quando um cubo está inscrito em uma esfera, pode-se observar que sua diagonal coincide com o diâmetro da esfera, que é o dobro do seu raio. Neste caso, sabendo seu raio (r) conseguimos encontrar o valor da aresta do cubo (a), e a partir dessa aresta, sua área total.

Podemos resolver esse problema em 3 etapa:

1ª Etapa

Encontrar o raio da esfera (em centímetros) usando a expressão que calcula a área de sua superfície (As) e substituindo no lugar da área o valor dado no enunciado. A expressão é:

As = 4πr² ↔ r = √As/4π

r = √16π/4π

r = √4

r = 2 cm

2ª Etapa

Igualar a diagonal do cubo ao diâmetro da esfera. A expressão da diagonal (d) é:

d = a√3

Igualando ao diâmetro da esfera, fica assim:

a√3 = 2r

Substituindo o valor encontrado para o raio conseguimos encontrar o valor da aresta (em centímetros):

a√3 = 2*2

a√3 = 4

a = 4/√3 cm

3ª Etapa

A área de um quadrado é o quadrado de sua aresta. Como o cubo é composto de seis faces quadradas, calcula-se a área de uma das faces e multiplica-se o resultado por 6 para encontrar a área total do cubo (At). Usaremos o valor encontrado para a medida da aresta desse cubo para encontrar sua área total. Segue o cálculo.

At = 6a²

At = 6*(4/√3)²

At = 6*(4²/√3²)

At = 6*(16/3)

At = 2*16

At = 32 cm²

Para saber mais sobre cubo inscrito na esfera, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20974162

#SPJ1