Question

Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura. O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá a que fração da altura do cilindro? a) 1 /5 . ►b) 1 /3 . c) 2/ 3 . d) 4 /3 . e) 5/ 4 .

Answer 1

Se a esfera for retirada do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá 1/3 da altura do cilindro.

Letra B

O volume de água deslocado será equivalente ao volume da esfera.

Para calcular o volume da esfera, podemos utilizar a seguinte equação-

V = 4/3. πr³

Para calcular o volume total de um cilindro -

Vc = Ab. h

Vc = πr². 2r

Vc = 2π. r³

O volume que sobrou após a retirada da esfera equivale à diferença entre o volume total e o volume da esfera-

Vs = Vc - V

Vs = 2π. r³ - 4/3. πr³

πr². h = 2π. r³ - 4/3. πr³  (divide toda a equação por πr²)

h = 2r - 4/3. r

h = 2/3. r

Como a altura do cilindro equivale a 2r

h = 2/3. (H/2)

h = 2H/6

h = H/3