Uma esfera está inscrita em uma caixa cúbica de aresta 6 dm. Qual o volume do espaço livre entre a superfície da esfera e as faces dessa caixa, em dm³?
(Use π = 3.).
A) 54
B) 216
C) 108
D) 144
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Resposta: C) 108
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que a linha que percorre o centro de duas faces opostas do cubo não só passam pelos pontos tangentes da esfera ao cubo como também pelo centro dele, ou seja, o segmento de reta forma de uma face até outra é exatamente o diâmetro da esfera que é congruente à aresta do cubo. Portanto, se o cubo tem 6 dm de aresta, seu volume será de 6³ = 216 dm³.
Já a esfera, por sua vez, terá um volume de 4/3 * π * r³ = 4 * 3³ = 108 dm³.
Portanto o volume do espaço livre entre a superfície da esfera e as faces dessa caixa é igual a 216 - 108 = 108 dm³
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Bons estudos.
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