Uma esfera está inscrita em um cubi cuja diagonal mede 18√3. A razão entre volume e a área da superfície da esfera é:
a) 1/81
b) 2/5
c) 3/7
d) 3
e) 27
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Alternativa D.
A razão entre volume e a área da superfície da esfera é 3.
Explicação:
Como a esfera está inserida no cubo, o seu raio corresponde à metade da medida do lado do cubo.
Então, vamos calcular primeiro a medida do lado desse cubo.
A diagonal do cubo é dada por:
D = L√3
18√3 = L√3
L = 18
O raio tem a metade da medida do lado. Logo:
R = L/2
R = 18/2
R = 9
Agora, calculamos o volume e a área da superfície da esfera.
VOLUME
V = 4·π·R³
3
V = 4·π·9³
3
V = 2916π
3
V = 972π
SUPERFÍCIE
A = 4·π·R²
A = 4·π·9²
A = 324π
A razão entre volume e a área da superfície da esfera é:
V = 972π = 3
A 324π
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